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Bonsoir j'ai du mal à répondre à cette question merci de m'aider !
Calculer 1 sur(le nombre d'or)
ϕ
avec la technique de l’expression conjuguée pour ne plus avoir de radical au dénominateur.

Sagot :

jpmorin3

bjr

le nombre d'or c'est   ϕ = ( 1 + √5) /2

inverse  :   1/ϕ = 2/(1 + √5)

pour rendre rationnel le dénominateur de ce quotient on multiplie les deux termes par la conjugué du dénominateur

le conjugué de 1 + √5 est 1 - √5

on obtient

1/ϕ = 2(1 - √5)/(1 + √5)(1 - √5)

on a ainsi fait apparaître au dénominateur le produit d'une somme par une différence

on utilise  (a + b)(a - b) = a² - b²

                (1 + √5)(1 - √5) = 1² - (√5)² = 1 - 5 = -4

le radical a disparu du dénominateur

1/ϕ = 2(1 - √5)/(1 + √5)(1 - √5) = 2(1 - √5)/-4 = - (1 - √5)/2

1/ϕ = (√5 - 1)/2

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