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Devoir maison n°2
ABCD est un rectangle tel que AB = 8 cm et BC = 5 cm.
Mest le point du côté [AB] tel que
AM = 3 cm.
Nest le point du côté [AD] tel que AN = 3 cm.
A
3 cm
M
B
3 cm
5 cm
N
D
8 cm
1) Calculer les longueurs MN, MC et NC. (Justifier soigneusement chaque calcul).
2) Dire si le triangle MNC est rectangle. (Justifier soigneusement).

Devoir Maison N2 ABCD Est Un Rectangle Tel Que AB 8 Cm Et BC 5 Cm Mest Le Point Du Côté AB Tel Que AM 3 Cm Nest Le Point Du Côté AD Tel Que AN 3 Cm A 3 Cm M B 3 class=

Sagot :

isabellaa
1) • le triangle AMN est rectangle en A
D’après le théorème de pythagore
Mn^2 = AN^2+ AM^2 =9+9=18
Mn=racine de 18= 4,2cm

• le triangle MBC est rectangle en B
D’après le théorème de pythagore
MC^2 = MB^2 + BC^2 = 25+25=50
MC= racine de 50= 25

•le triangle NDC est rectangle en D
D’après le théorème de pythagore
NC^2= ND^2+ DC^2 = 4+64=68
NC= racine de 68= 8,2cm

2) D’après la réciproque du théorème de pythagore:
NC^2 = 68
MC^2+ MN^2= 50+18=68
—> MC^2+MN^2= NC^2
Donc la réciproque du théorème de pythagore est vérifiée DONC
Le triangle MNC est rectangles en M.
arrartalida

Réponse :

Salut!

1) Je calcule les longueurs MN,MC et NC.

=> MN

MAN est un triangle rectangle en A ,d'après le théorème de Pythagore:

MN² = AN² + AM²

MN²= 3² + 3² = 18 cm²

MN= √18

MN = 3√2 cm

=> MC

MBC est un triangle rectangle en B,d'après le théorème de Pythagore :

MC² = MB²+ BC²

MB= ( 8 - 3 ) cm

MB= 5 cm

MC² = 5² + 5² = 50 cm²

MC= √50

MC= 5√2 cm

=> NC

NDC est un triangle rectangle en D ,d'après le théorème de Pythagore :

NC² = ND² + DC²

AD= BC= 5cm

ND= ( 5 - 3 )cm

ND= 2cm

NC²= 2² + 8²= 68cm²

NC= √68

NC= 2√17 cm

2- Je dis si le triangle MNC est rectangle:

Je vérifie si: NC² = MC²+MN²

NC²= (2√17)²

NC²= 2×2×17=68

MC²+MN² = (5√2)²+(3√2)²

= 5×5×2 + 3×3×2= 50+18

MC²+ MN²= 68

NC² = MC²+MN²,d'après la réciproque du théorème de pythagore,le triangle MBC est rectangle en M .

J'espère que j'ai pu vous aider ,merci et bonne fin de journée !!!

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