Yoshiland1
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Hello! J’ai besoin d’aide :
1. Trouver le entiers N tels que la fraction
n+17 / n+4 soit entière.
2. Même question avec la fraction
2N+17 / n+4.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

[tex]n\neq -4\\\\\dfrac{n+17}{n+4}=k\\\\ n+17=nk+4\\\\n=\dfrac{4k-17}{1-k} \\\\n=-4+\dfrac{13}{k-1} \\\\\Longrightarrow\ k=14\ et\ \boxed{n=-4+1=-3}\\[/tex]

[tex]ou\ k=-12\ et\ \boxed{n=-4-1=-5}\\[/tex]

2)

[tex]\dfrac{2n+17}{n+4} =k\\\\2+\dfrac{9}{n+4} =k\\\\n=\dfrac{9}{k-2} -4\\\\\Longrightarrow\ k-2=\pm 1\ ou\ k-2=\pm 3\ ou k-2=\pm 9\\\\k\in\{1,3,-1,5,-7,11\}\\et\ \\n\in\{-13 , 5,-7,-1,-5,-3\}[/tex]

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