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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice
Une entreprise fabrique des pièces détachées pour automobile. On note x le nombre de pièces fabriquées au cours d’une journée. Le coût de production, en euros, de x pièces est noté C(x). Ci-dessous est représentée la courbe de la fonction C sur l’intervalle [40; 80].

À l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes : 1) Quel est le coût de production de 50 pièces ?

2) Pour un coût de production de 1400€, combien l’entreprise va-t-elle fabriquer de pièces ?

On suppose que sur l’intervalle [40;80], la fonction C est définie par C(x) = 0,01x²−0,79x+17,40.
3) Chaque pièce est vendue 20€. Déterminer la recette R(x) en centaine d euro de l’entreprise pour x pièces fabriquées.

4) verifier que la droite tracee est bien la representation grafique de la fonction R.

5) Le bénéfice réalisé par l’entreprise, en fonction du nombre x de pièces vendues, est la différence entre la recette et le coût de production. Quels nombres de pièces l'entreprise doit-elle fabriquer pour réaliser un bénéfice positif ?
MERCI d avance


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Coût de produc = 0,01x² - 0,79x + 17,4o

en centaines d' €uros pour 40 < x < 80 pièces

■ 1°) C(50) = 2,9o centaines d' €uros = 290 €uros !

      (chaque pièce est donc produite pour moins de 6 €)

■ 2°) on doit résoudre :

       0,01x² - 0,79x + 17,4 = 14 centaines d' €

               x² - 79x + 1740 = 1400

                x² - 79x + 340 = 0

                                    x ≈ 74 pièces .

     vérif : C(74) = 13,7 centaines d' €uros !

■ 3°) Recette = R(x) = 20x ( en €uros )

                                 = 0,2x ( en centaines d' €uros ) .

■ 5°) Bénéf(x) = R(x) - C(x)

                      = 0,2x - 0,01x² + 0,79x - 17,4

              B(x) = -0,01x² + 0,99x - 17,4

        ce Bénéf est bien positif pour 23 < x < 76 pièces .

■ ■ on réalise un Bénéf POSITIF

quand la droite "Recette" est au-dessus

de la Parabole "Coût de production" ! ♥

■ remarque sur le Bénéf MAXI :

 il sera obtenu pour x = 49 ou 50 pièces

 ( car 23+76 = 99 ; puis 99/2 = 49,5 )

  Bmaxi = B(50) = 7,1 centaines d' €uros = 710 €uros !

  vérif : 50 pièces x 20 €/pièce - 290 € = 710 € !

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