Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Exercice 1: Voici un programme de calcul :
«Choisir un nombre :
le multiplier par -2 :
Ajouter 3 au résultat :
Multiplier le nombre obtenu par 4 :
Soustraire 12 au résultat de ce calcul
puis ajouter 10 fois nombre de départ ».
1) Choisir un nombre entier positif (nombre entier naturel) et lui appliquer ce programme. Indiquer le résultat obtenu en donnant les étapes intermédiaires.
Choisir un nombre : 2
le multiplier par -2 : 2 x (-2) = (-4)
Ajouter 3 au résultat : (-4) + 3 = (-1)
Multiplier le nombre obtenu par 4 : 4 x (-1) = (-4)
Soustraire 12 au résultat de ce calcul : (-4) - 12 = -16
puis ajouter 10 fois nombre de départ : -16 + 10 x 2 = -16 + 20 = 4
2) Choisir un nombre entier négatif et lui appliquer ce programme. Indiquer le résultat obtenu en donnant les étapes intermédiaires.
Choisir un nombre : (-2)
le multiplier par -2 : (-2) x (-2) = 4
Ajouter 3 au résultat : 4 + 3 = 7
Multiplier le nombre obtenu par 4 : 7 x 4 = 28
Soustraire 12 au résultat de ce calcul : 28 - 12 = 16
puis ajouter 10 fois nombre de départ : 16 + 10 x (-2) = 16 - 20 = (-4)
3) Quelle conjecture peut-on faire ? La vérifier avec deux nouveaux nombres, l'un positif et l'autre négatif.
Quelque soit le nombre choisi il semblerait que le résultat est le double de ce nombre.
Choisir un nombre : n
le multiplier par -2 : -2n
Ajouter 3 au résultat : -2n + 3
Multiplier le nombre obtenu par 4 : 4(-2n + 3)
Soustraire 12 au résultat de ce calcul : -8n + 12 - 12 = -8n
puis ajouter 10 fois nombre de départ : -8n + 10n = 2n
Choisir un nombre : 1
le multiplier par -2 : -2
Ajouter 3 au résultat : -2 + 3 = 1
Multiplier le nombre obtenu par 4 : 1 x 4 = 4
Soustraire 12 au résultat de ce calcul : 4 - 12 = -8
puis ajouter 10 fois nombre de départ : -8 + 10 = 2
Choisir un nombre : -1
le multiplier par -2 : 2
Ajouter 3 au résultat : 2 + 3 = 5
Multiplier le nombre obtenu par 4 : 4 x 5 = 20
Soustraire 12 au résultat de ce calcul : 20 - 12 = 8
puis ajouter 10 fois nombre de départ : 8 + 10 x (-1) = 8 - 10 = -2
