bjr
on donne les décompositions en produit de facteurs premiers
des nombres 520 et 390 (nécessaires pour simplifier le quotient 520/390
L'idée de l'exercice est d'utiliser ces décompositions pour trouver
celles des termes des quotients b, c et d
520 = 2³ x 5 x 13 ; 390 = 2 x 3 x 5 x 13
a) 520 / 390
2³ x 5 x 13 2³ x 5 x 1
-------------------- = ----------------- on simplifie par 13
2 x 3 x 5 x 13 2 x 3 x 5 x 1
2³ x 1 x 1
= ------------------- on simplifie par 5
2 x 3 x 1 x 1
2² x 1 x 1
= ---------------- on simplifie par 2
1 x 3 x 1 x 1
520 / 390 = 4/3
on a simplifié par tous les facteurs communs au numérateur et au dénominateur
b)
on sait que 520 = 2³ x 5 x 13
520 = 2² x 2 x 5 x 13 = 2² x 13 x (2 x 5) = 2² x 13 x 10
d'où 52 = 2² x 13
52 = 2² x 13 ; 390 = 2 x 3 x 5 x 13
52 / 390 on va simplifier par 2 et par 13
52 2² x 13 2 x 13 2 x 1 2
--------- = ------------------- = ------------------- = ---------------- = ------
390 2 x 3 x 5 x 13 1 x 3 x 5 x 13 1 x 3 x 5 x 1 15
52 / 390 = 2/15
c)
ici la décomposition est simple
26 = 2 x 13 et 39 = 3 x 13
26/39 = 2/3
d)
ici on va utiliser les décompositions de 520 et 390 pour trouver celles
de 1040 et 780
1040 = 2 x 520
= 2 x (2³ x 5 x 13 ) = 2⁴ x 5 x 13
780 = 2 x 360
= 2 x (2 x 3 x 5 x 13) = 2² x 3 x 5 x 13
on écrit le quotient et on simplifie
en fait on peut le faire plus simplement
1 040 2 x 520 520
---------- = ------------ = --------- en simplifiant par 2
780 2 x 390 390
le résultat est le même qu'au a) soit 4/3
1040 / 780 = 4/3