Réponse :
Explications étape par étape :
■ on va appliquer : n ! / [ p ! x (n-p) ! ] ♥
■ 1°) N = 29x28x27x... / (6x5x4x...)x(23x22x21x...)
= 29x28x27x26x25x24 / (6x5x4x3x2)
= 29x28x27x26x25 / (6x5)
= 475 020 comités possibles !
■ 2a) comités avec K et R :
Nkr = 27x26x... / (4x3x...)x(23x22x...)
= 27x26x25x24 / (4x3x2)
= 27x26x25
= 17 550 com possibles !
■ 2b) sans K ni R :
N ' = 27x26x... / (6x5x...)x(21x20x...)
= 27x26x25x24x23x22 / (6x5x4x3x2)
= 27x26x25x23x22 / (6x5)
= 296 010 com poss !
■ 2c) avec K sans R :
Nk = 27x26x... / (5x4x...)x(22x21x...)
= 27x26x25x24x23 / (5x4x3x2)
= 27x26x25x23 / 5
= 80 730 com poss !
avec R sans K : Nr = 80 730 aussi !
donc avec K OU R :
17 550 + 2x80730 = 179 010 com poss !
méthode rapide :
475 020 - 296 010 = 179 010 com poss !
■ 3a) 2 femmes et 4 hommes :
12x11x... / (2)x(10x9x...) = 66
17x16x... / (4x3x2)x(13x12x...) = 17x16x15x14 / 24 = 2380
66x2380 = 157 080 com poss !
■ 3b) comité avec 6 femmes :
12x11x... / (6x5x...)² = 12x11x10x9x8x7 / (6x5x4x3x2)
= 11x10x9x8x7 / (5x4x3)
= 11x3x4x7 = 924 com poss !
com avec 5 femmes et 1 hom :
12x11x... / (5x4x...)x(7x6x...) = 12x11x10x9x8 / (5x4x3x2)
= 11x9x8 = 792
donc 792x17 = 13 464 com poss !
d' où com avec au moins 2 hom :
475020 - 924 - 13464 = 460 632 com poss !
■ 3c) Tu tentes en autonomie ?
■ 3d) com avec 6 hom :
17x16x... / (6x5x...)x(11x10x...)
= 17x16x15x14x13x12 / (6x5x4x3x2)
= 17x16x15x14x13 / (5x4x3)
= 17x16x14x13 / 4
= 12 376 com poss !
d' où com avec au moins 1 hom ET 1 fem :
475020 - 924 - 12376 = 461 720 com poss !
