kaizoosun
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Bonjour ! Pouvez vous m'aidez dans cette exercice de Maths a rendre pour demain ? Merci d'avance !

Montrer que si a et b sont deux nombres entiers quelconques, l’un au moins des quatre
nombres a, b, a + b ou a – b est divisible par 3.
En déduire que le produit ab(a² − b²) est multiple de 3.

Avec une explication si possible :)

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]a=3*k_1+r_1\ avec\ r_1\in\ \{0,1,2\}\\b=3*k_2+r_2\ avec\ r_2\in\ \{0,1,2\}\\\\\\si\ r_1=0\ ou\ r_2=0\ a\ ou\ b\ est\ un\ multiple\ 3.\\si\ r_1=1\ et\ r_2=2\ ou\ r_1=1\ et \ r_2=1 \ alors\ r_1+r_2\equiv 0\ [3].\\si\ r_1=1\ et\ r_2=1\ alors\ r_1+r_2\equiv 2\ [3]\\mais\ r_1-r_2\equiv 0\ [3]\\\\\\si\ r_1=2\ et\ r_2=2\ alors\ r_1+r_2\equiv 1\ [3]\\mais\ r_1-r_2\equiv 0\ [3]\\\\\\[/tex]

[tex]a*b*(a^2-b^2)=a*b*(a+b)(a-b)\ \equi\ 0\ [3]\\car\ un\ des\ facteurs\ \equiv\ 0\ [3][/tex]

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