lanul59
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bonjour quelqu’un pourrais m’aiderrrr svpppp
c’est pour mon dm de math

abdel dit à lucie « j’ai plus de 200 livres mais moins de 300! que je l’es regroupé par 3, par 4, par 5 ou 6 , c’est toujours la même chose :il en reste un seul »

1.combien abdel a t-il de livres ?

2.lucie a 169 livres et elle souhaite les ranger en les regroupant par piles égales. combien peut -il y avoir des livres à chaque pile ?

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

1) Soit n le nombre de livres d'Abdel

Qu'il les range par 3, par 4, par 5 ou par 6 ,il lui en reste 1.Donc (n - 1) est divisible par 3 , 4 , 5 et 6

(n - 1) est divisible par 5, donc son chiffre des unités est 0 ou5

(n - 1) est divisible par 6 ,donc par 2,donc son chiffre des unités ne peut pas être 5,c'est forcément 0

Donc (n-1) peut être : 210 , 220 , 230 , 240 , 250 , 260 , 270 , 280 ou 290

(n - 1) est divisible  par 3, on peut donc éliminer 220 , 230 , 250 , 260 , 280 et 290

(n - 1) peut donc être : 210 , 240 ou 270

(n - 1) est divisible par 4 , la seule solution possible est donc (n + 1) = 240

A final , n = 240 + 1 = 241

Abdel a donc 241 livres

2) Les diviseurs de 169 sont : 1 , 13 et 169

Les seuls rangements possibles sont donc 1 pile de 169 livres, ou 13 piles de 13 livres

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