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Sagot :
bjr
1)
1/n - 1/(n + 1) = (n + 1)/n(n + 1) - n/n (n + 1)
= [(n + 1) - n] / n(n + 1)
= 1/n(n + 1)
d'où
1/(1 x 2) = 1/1 - 1/2 (n = 1)
1/(2 x 3) = 1/2 - 1/3 (n = 2)
1/(3 x 4) = 1/3 - 1/4 (n = 3)
--------------------------------------
1/(8 x 9) = 1/8 - 1/9 (n = 8)
1/(9 x 10) = 1/9 - 1/10 (n = 9)
on additionne membre à membre toutes ces égalités
le premier membre est A
dans le second tous les termes s'éliminent sauf le premier et le dernier
A = 1 - 1/10
A = 10/10 - 1/10
A = 9/10
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