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Bonjour je n’y arrive pas mon exo de maths à rendre pour lundi pouvez vous m’aider svp

Une petite entreprise fabrique chaque jour une quantité de X appareils photo.Les capacité de production interdisent de fabriquer plus de 60 appareils par jour. Le coût de production est estimé à C(x)=x^2-20x+200 ( en euros).

1/ Quel est le domaine de définition de C ?

2/Vérifier que C(x)=(x-10)^2+100

3/Dresser le tableau de variation de C sur [0;60]

4/Pour quelle quantité d’appareils le coût est-il minimal ?

5/chaque appareil est vendu 34 €. Exprimer la recette obtenue par la vente de X appareils.

6/a/ Exprimer le bénéficie B(x) obtenu pour la vente de x appareils.

b/ Démontrer que
B(x)= -(x-27)^2+529

7/En Établissant le tableau de variation de B, trouver la quantité d’appareils pour laquelle le bénéfice maximal.

8/Pour quelle(s) valeur(s) de X le bénéfice vaut il 520 euros ?

9/Pour quelle(s) valeur(s) de X le bénéfice vaut il plus de 300 euros ?

Merci de me répondre le plus vite possible


Sagot :

Réponse :

1) quel est le domaine de définition de C ?

         [0 ; 60]

2) vérifier que C(x) = (x - 10)² + 100

                               = x² - 20 x + 100 + 100

                               = x² - 20 x + 200

donc on bien  C(x) =  (x - 10)² + 100

3) dresser le tableau de variation de C sur [0 ; 60]

        x      0                              10                          60

     C(x)   200 →→→→→→→→→→  100 →→→→→→→→→→ 2600

                        décroissante           croissante

4) pour quelle quantité d'appareils le coût est-il minimal ?

      pour  10 appareils le coût est minimal

5) exprimer la recette pour la vente de x appareils

              R(x) = 34 x

6)  a) exprimer le bénéfice B(x) obtenu pour la vente de x appareils

            B(x) = R(x) - C(x)

                   = 34 x - (x² - 20 x + 200)

                   = 34 x - x² + 20 x - 200

                 B(x) = - x² + 54 x - 200  

      b) démontrer que

             B(x) = - (x - 27)² + 529

       α = - b/2a = - 54/- 2 = 27

       β = f(27) = - 27² + 54 * 27 - 200  = - 729 + 1458 - 200 = 529

         B(x) = a(x - α)²+ β = -(x - 27)²+ 529

7) en établissant le tableau de variation de B, trouver la quantité d'appareils pour laquelle le bénéfice est maximal

        x        0                              27                         60

      B(x)  - 200 →→→→→→→→→→→ 529 →→→→→→→→→ - 560                      

                            croissante               décroissante

la quantité d'appareils pour laquelle le bénéfice est maximal  est de 27

8) pour quelle(s) valeur(s) de x le bénéfice vaut 520 € ?

        B(x) = - (x - 27)² + 529 = 520  ⇔ -(x - 27)² + 9 = 0 ⇔ -((x - 7)² - 9) = 0

⇔ -(x - 7 + 3)(x - 7 - 3) = 0 ⇔ -(x - 4)(x - 10) = 0  ⇔ x = 4 ou x = 10

9)   B(x) = - (x - 27)² + 529 > 300  ⇔ - (x - 27)² + 229 > 0

⇔ -((x - 27)² - 229) > 0  ⇔ -((x - 27)² - (√229)²) > 0

⇔ -((x - 27 + √229)(x - 27 - √229) > 0    ⇔   27-√229 < x < 27 + √229  

⇔  12 < x < 42

   

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