bjr
ex 43
les flèches sont sous-entendues
relation de Chasles : AB + BC = AC
AB = -BA (les vecteurs AB et BA sont opposés)
2)
a) DI = 2IC
DC + CI = 2IC (Chasles)
DC = 2IC - CI
DC = 2IC + IC (opposé)
DC = 3IC
IC = 1/3 DC
CI = 1/3 CD (opposés)
•--------•--------•--------•
D I C
b) 5BJ = 2AJ
5BJ = 2(AB + BJ)
5BJ = 2AB + 2BJ
5BJ - 2BJ = 2AB
3BJ = 2AB
BJ = 2/3AB
BJ = -2/3BA
•--------•--------•--------•--------•--------•
A B J
3)
(on montre que DI = BJ)
CI = 1/3 CD (a)
CD + DI = 1/3 CD
DI = 1/3CD - CD
DI = 1/3CD -3/3CD
DI = -2/3CD or CD = BA
DI = -2/3BA alors, d'après le b
DI = BJ
puisque les vecteurs DI et BJ sont égaux le quadrilatère DIJB est un parallélogramme
(interversion des lettres B et J pour nommer le parallélogramme)
ex 45
a) A I B
AI = IB vrai •------------•------------•
•----------->
•----------->
b)
longueur AI = longueur IB vrai
c)
AI + IB = 0 faux AI + IB = AB
d)
IA + IB = 0 vrai
A I B
•------------•------------•
<-----------•
•----------->
ils sont opposés
e)
longueur IA + longueur IB = 0 faux
longueur IA + longueur IB = longueur AB
f)
AI = 1/2AB vrai
A I B
•------------•------------•
•----------->
•------------•------------>
je n'ai mis aucune flèche sur les vecteurs. Quand il s'agit de longueurs je l'ai écrit