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On considère la fonction g définie par g(x) = (x-2)² - (1+2x) (x-2)
1.
Déterminer une expression développée et réduite de g(x)
g(x) = (x-2)² - (1+2x) (x-2)
= x² - 4x + 4 - (x - 2 + 2x² - 4x)
= x² - 4x + 4 - x + 2 - 2x² + 4x
= x² - 2x² - 4x - x + 4x + 4 + 2
= -x² -x + 6 (1)
2.
Déterminer une expression factoriser de g(x)
(x-2)² - (1+2x) (x-2) = (x - 2)(x - 2) - (1 + 2x)(x - 2)
= (x - 2)[(x - 2) - (1 + 2x)]
= (x - 2)(x - 2 - 1 - 2x)
= (x - 2)( -x - 3) [ (-x - 3) = -(x + 3)]
= - (x - 2)(x + 3) (2)
3.
Par la méthode de votre choix, donner le ou les antécédents de 0 par g
g(x) = 0
on choisit la forme (2)
- (x - 2)(x + 3) = 0 (équation produit nul)
équivalent à
(x - 2) = 0 ou (x + 3) = 0
x = 2 ou x = -3
l'équation a deux solution : -3 et 2
S = {-3 ; 2}
