Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour j’ai un dm en maths expertes je dois trouver les entiers relatifs n tels que 3n+5 divisé 14n+8
Merci d’avance!

Sagot :

Explications étape par étape:

Salut, tu peux utiliser les propriétés sur la divisibilité : Si a/b, alors a/(m*a + n*b). En effet, si a/b il existe k, tel que b = k*a. Et m*a + n*b = m*a + n*k*a = (m+nk)*a.

De base, il faut que 3n+5 < 14n+8 d'où 11n+3 > 0, donc n>-11/3 = - 3 pour l'entier relatif.

Donc 3n+5 divise 14n+8 implique que 3n+5 divise 14(3n+5) - 3(14n+8) = 46.

On a donc 3n+5 qui divise 46. Il faut donc au préalable que 3n+5 <= 46. Ce qui équivaut à 3n <= 41, d'où n <= 41/3. On prendra donc n = 13 pour satisfaire l'inégalité.

Or, 46 = 2*23, il y a donc 2 possibilités, soit 3n+5 = 23, soit 3n+5 = 2. La 2e est impossible sur N, sur Z en revanche, n = - 1convient. La 1re fournit n = 6 qui convient.

De même, sur Z, 3n+5 = - 2 ou 3n+5 = -23. La 1re n'offre aucune solution, la 2e non plus.

Il y aura donc 2 entiers relatifs qui conviennent, n = -1 et n = 6. (on peut le vérifier)

Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.