Réponse :
Il est naturel d’introduire le repère orthonormé (A;B;D). Dans ce repère, on a : A(0;0),B(1;0), C(1;1) et D(0;1).
Explications étape par étape
Le centre O du carré ABCD est aussi le centre du cercle C et le milieu du segment [AC] donc O(1/2;1/2). De plus, le point I, projeté orthogonal de O sur (BC) , a pour coordonnées I(1;1/2) donc le rayon du cercle est r = OI =1/2.
L’aire du disque délimité par le cercle cercle C est donc égale à A2 =pi/4.
L’aire du carré A1 = 1. Pour calculer l’aire A3 du carré EFGH, on calcule la distance FG. Le triangle OFG est rectangle en O.
Donc, d’après le théorème de Pythagore, on a FG = racine 1/4+1/4=racine2/2 donc A3 = 1/2.
La proportion cherchée est :
P = A3 + A2/A1= pi-2/4
L ´exercice est très compliqué A3 ou A2 signifie A avec un petit 3 en bas à droite
J’espère que cela t’aidera