effectivement.. pouvEZ-vous serait mieux :)
et avec un bonjour, çà serait au top :)
f(x) = -2x² + 90x - 400 pour x € [15 ; 30]
1) calcul des racines du polynome donc du discriminant
pour ax² + bx + c on a Δ = b² - 4ac
tu appliques :
Δ = 90² - 4*(-2)*(-400) = 8100 - 3200 = 4900 = 70²
et x' = (-b + √Δ) / 2a => x' = (-90 + 70) / (-4) = 5
et x'' = (-b - √Δ) / 2a => x'' = (-90 - 70) / (-4) = 40
5 et 40 sont donc bien racines du polynome
si tu ne connais pas ces formules, tu ne pourras jamais répondre..
2) donc forme factorisée : f(x) = - 2 (x - 5) (x - 40) - voir cours si besoin
3) signe de f(x)
x - 5 > 0 qd x > 5
x - 40 > 0 qd x > 40
tableau de signes
x -∞ 5 40 +∞
x-5 - + +
x-40 - - +
(x-5) x-40) + - +
f(x) - + -
car ne pas oublier que f(x) = -2 fois (x-5) (x-40)
MAIS on étudie f(x) pour x € [15 ; 30] - voir énoncé
donc signe de f(x) toujours positif..
4) f(x) = -2x² + 90x - 400 - extremum ?
selon le cours - encore une fois - pour f(x) = ax² + bx + c
l'abscisse de l'extremum = -b/2a
donc ici x = (-90/(-4) = 22,5.
5) tableau de variations
x 15 22,5 30
f(x) C D
C = croissante - flèche vers le haut
D = décroissante - flèche vers le bas
parabole de forme ∩ puisque a = -2 (négatif) voir le cours
6) si f(x) = 0 pour x = 5 et 40, cela veut dire que le profit = 0 si on produit 5 ventilateurs ou 40.. c'est pour çà que le PDG veut en produire entre 15 et 30.
max profit = 22 500 ventilateurs produits
