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Bonjour
je n'arrive pas à résoudre cet exercice si-dessous pourriez-vous m'aider ?

1. Décomposer 252 et 3 780 en produits de nombres premiers.
2. A l'aide de ces décompositions, rendre irréductible la fraction: 252/3 780.
3. Donner le plus grand diviseur commun de 252 et 3 780.

J'espère que vous pourriez m'aider.

Sagot :

maudmarine

Bonsoir

1. Décomposer 252 et 3 780 en produits de nombres premiers.

252 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7

3 780 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7

2. A l'aide de ces décompositions, rendre irréductible la fraction: 252/3 780.

252/3 780

= [(2 x 2 x 3 x 3 x 7) x 1] / [(2 x 2 x 3 x 3 x 7) x (3 x 5)]

= (252 x 1) / (252 x 15)

= 1/15

3. Donner le plus grand diviseur commun de 252 et 3 780.

PGCD (252 ; 3 780) = 252.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir,

produits nombres premiers

252/2 = 126

126/2=63

63/3 = 21

21/3 = 7

=> 2*2*3*3 *7

3 780/2 = 1 890

1 890/2= 945

945/3 = 315

315/3 105

105/3 = 35

35/5 =7

=> 2*2*3*3*3*5 *7

Irréductible:

252/3 780

252/3 780 = 126/ 1 890 = 63/ 945 = 21/ 315= 3/45= 1/15

Le plus grand diviseur:

2*2*3*3 *7

2*2*3*3*3*5 *7

= 252

252/252 = 1

3 780/252 = 15

=> 1/15

Le plus grand diviseur commun: 12

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