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Sagot :
Réponse :
1) déterminer la nature du triangle ABC
d'après la réciproque du th.Pythagore
AC²+BC² = 15²+8² = 225+64 = 289
et AB² = 17² = 289
donc on a bien AC²+BC² = AB²
donc on en déduit que ABC est un triangle rectangle en C
2) déterminer la longueur des côtés du triangle AEF
AE = AC - CE = 15 - 6 = 9 cm
(EF) ⊥ (AC) et (BC) ⊥ (AB) donc on a; (EF) // (BC) donc d'après le th.Thalès on a; AE/AC = AF/AB ⇔ 9/15 = AF/17 ⇔ 15 x AF = 9 x 17
⇔ AF = 9 x 17)/15 = 10.2 cm
9/15 = EF/BC ⇔ 9/15 = EF/8 ⇔ 15 x EF = 8 x 9 ⇔ EF = 8 x 9)/15 = 4.8 cm
3) les droites (KE) et (AB) sont-elles parallèles ?
d'après la réciproque du th.Thalès on a ; CE/CA = CK/CB
⇔ 6/15 = 4.8/8 ⇔ 6/15 = 0.4 et 4.8/8 = 0.6 ⇔ 6/15 ≠ 4.8/8
donc les rapports des côtés proportionnels ne sont pas égaux
donc d'après la réciproque du th.Thalès on en déduit que les côtés (KE) et (AB) ne sont pas parallèles
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