Bonjour,
Exo 9 : Voir Image : ex9 en piéce jointe.
A l'aide d'un tableur, la production, la 20ème année sera de 22440
.
Exo 10 :
[tex]u_{n} = 3n + 4\\u_{1} = 3*1 + 4 = 3 + 4 = 7\\u_{2} = 3*2 + 4 = 6 + 4 = 10\\u_{3} = 3*3 + 4 = 9 + 4 = 13\\u_{4} = 3*4 + 4 = 12 + 4 = 16\\u_{5} = 3*5 + 4 = 15 + 4 = 19[/tex]
La suite u semble arithmétique et de raison r = 3.
Vérification :
[tex]u_{n+1} - u_{n} = 3(n+ 1) + 4 - 3n - 4 = 3n + 3 + 4 - 3n - 4 = 3[/tex]
Or 3 est un nombre constant donc [tex]u_{n}[/tex] est une suite arithmétique de raison r=3.
Exo 11 :
D'après la formule d'une suite géométrique :
Pour tout couple (n,p) d'entiers naturels, [tex]u_{n} = u_{p} * q^{(n-p)}[/tex]
Donc [tex]u_{n} = u_{1} * q^{(n-1)} = 5 * 3^{(n-1)}[/tex]
[tex]u_{0} = 5 * 3^{(0 - 1)} = 5 * 3^{-1} = \frac{5}{3} \\u_{1} = 5 * 3^{(1 - 1)} = 5 * 3^{0} = 5 * 1 = 5\\u_{2} = 5 * 3^{(2 - 1)} = 5 * 3^{1} = 5 * 3 = 15\\u_{3} = 5 * 3^{(3 - 1)} = 5 * 3^{2} = 5 * 9 = 45\\u_{4} = 5 * 3^{(4 - 1)} = 5 * 3^{3} = 5 * 27 = 135[/tex]
Exo 12 :
A)
[tex]\frac{7}{5} = 3,5\\\frac{24,5}{7} = 3,5\\\frac{85,75}{24,5} = 3,5[/tex]
Cette suite est géométrique de raison q = 3,5
B)
[tex]\frac{40}{5} = 8\\\frac{320}{40} = 8\\\frac{680}{320} = 2,125[/tex]
Cette suite n'est pas géométrique.
C)
[tex]\frac{5}{10} = 0,5\\\frac{2,5}{5} = 0,5\\\frac{1,25}{2,5} = 0,5[/tex]
Cette suite est géométrique de raison q = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Exo 13 :
* Ligne 1 : Même formule que tout à l'heure :
Pour tout couple (n,p) d'entiers naturels, [tex]u_{n} = u_{p} * q^{(n-p)}[/tex]
Donc [tex]u_{n} = u_{1} * q^{(n-1)} = 5 * 2^{(n-1)}[/tex]
* Ligne 2 :
Même chose:
Pour tout couple (n,p) d'entiers naturels, [tex]u_{n} = u_{p} * q^{(n-p)}[/tex]
Donc [tex]u_{n} = u_{1} * q^{(n-1)} = 3 * 4^{(n-1)}[/tex] OU [tex]u_{n} = u_{2} * q^{(n-2)} = 12 * 4^{(n-2)}[/tex]
* Ligne 3 :
q = [tex]q = \frac{u_{5}}{u_{4}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}[/tex]
Pour tout couple (n,p) d'entiers naturels, [tex]u_{n} = u_{p} * q^{(n-p)}[/tex]
Donc [tex]u_{n} = u_{4} * q^{(n-4)} = 10 * \frac{1}{2}^{(n-4)}[/tex] OU [tex]u_{n} = u_{5} * q^{(n-5)} = 5 * \frac{1}{2}^{(n-5)}[/tex]
Voir tableau remplie Image ex13 en piéce jointe.
