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Bonjour j’aurais besoin de vous en urgence c’est pour demain et je suis bloqué c’est pour un DM merci. A, B et C sont trois points du plan tels que AB = V12, BC = V75 et
AC = V147.
Que peut-on dire de ces trois points ?(une justification rigoureuse et détaillée est attendue)

Sagot :

jpmorin3

bjr

on va calculer la longueur AB + BC et la comparer à AC

1)

(AB + BC)² = (√12 + √75)² = 12 + 2√12√75 + 75

                                          = 87 + 2 √(4 x 3) x √25 x 3)

                                          = 87 + 2 x 2√3 x 5 √3

                                          = 87 + 20x(√3)²

                                          = 87 + 20 x 3

                                          = 87 + 60

                                          = 147

AC² = 147

AB + BC et AC ont le même carré et sont positifs, ils sont égaux

AB + BC = AC

cela signifie que ces trois points sont alignés

B est un point du segment [AC]

       A                B                                   C

        |________|_________________|

        <---  √12 --><------    √75   ----------->

        <------------------   √147  ---------------->

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