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Bonjour, je n'arrive pas à trouver la réponse de cet exercice quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait.
1.a Montrer que la fonction f : x ⇒ -2x + 1 est décroissante sur ] -∞ ; +∞ [

Merci d'avance

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour (Amusant ton pseudo !!)

Explications étape par étape

Une fonction est décroissante si pour a < b on a : f(a) > f(b).

OK ?

Soient a < b.

f(a)=-2a+1

f(b)=-2b+1)

f(a)-f(b)=-2a+1-(-2b+1)=-2a+1+2b-1

f(a)-f(b)=-2a+2b

f(a)-f(b)=-2(a-b)

OK ?

Dans : -2(a-b) , le facteur " -2 " est négatif .

Et comme : a < b , alors a-b < 0 .( J'ai fait passer le "b" à gauche).

Le facteur "-2" est négatif , le facteur (a-b) est négatif . Donc leur produit est positif.

Donc :

f(a)-f(b) > 0.

On est parti de a < b pour arriver à f(a) > f(b)

ce qui prouve que f(x)=-2x+1 est décroissante sur ]-inf;+inf[.

OK ?

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