Elodee
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Coucou, j'ai tout réussi sauf la question 3.a et b, quelqu'un peut m'aider ? Merci.
Sous un hangar, dont le toit est de forme "parabolique”,
on souhaite installer une habitation de forme parallélépipédique.
Le dessin ci-contre illustre le problème :
On suppose l'habitat s'étalant sur toute la longueur du hangar.
Le but de cet exercice est de déterminer les dimensions
de la façade de cet habitat afin d'en maximaliser le volume.
On modélise ce problème par la figure ci-contre :
Le rectangle DEFG admet la droite (CO) pour axe de symétrie.
On note x la mesure de la longueur AG.
Dans le repère (A; 1; J), la courbe Cf est la courbe représentative de la fonction f définie
sur [0;6] par la relation : f(x)=-x^2/4 + 3x/2 .
On note A(x) l'aire du rectangle DEFG en fonction de x.
1. Quelles sont les valeurs possibles pour la variable x exprimée en mètre ?
2. Démontrer que pour xe[0;3] : A(x) = x^3/2 - 9x^2/2 +9x
3. a. Déterminer le tableau de variation de la fonction A sur l'intervalle [0 ; 3].
b. En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle DEFG est maximale.​

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Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape

■ bonjour Elodie !

■ A(x) = 0,5x³ -4,5x² + 9x à étudier sur [0 ; 3]

■ dérivée A ' (x) = 1,5x² - 9x + 9 = 1,5 (x² - 6x + 6)

  cette dérivée est nulle pour 3-√3 ≈ 1,268 ou 3+√3 ≈ 4,732

  cette dérivée est négative pour 3-√3 < x < 3+√3

■ tableau de variation ( et de valeurs ) :

      x --> 0        1        3-√3         2           3  

A ' (x) --> 9  +   1,5   +    0    -      -3   -    -4,5

 A(x) -->  0       5       5,196         4           0

■ conclusion :

  l' Aire maxi sera donc obtenue pour x = 3-√3 ≈ 1,268

  Amax ≈ 5,196 m²

  Amax du rectangle DEFG ≈ 5,196 m²

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