≡²Réponse :
soit f(x) = 2(x - 3)² - 8 définie sur R
1) a) démontrer que, pour tout nombre réel x ; f(x) = 2 x² - 12 x + 10
il suffit de développer f(x) = 2(x - 3)² - 8 = 2(x² - 6 x + 9) - 8
⇔ f(x) = 2 x² - 12 x + 18 - 8 ⇔ f(x) = 2 x² - 12 x + 10
b) démontrer que, pour tout nombre réel x, f(x) = 2(x - 5)(x - 1)
f(x) = 2(x - 3)² - 8
= 2((x - 3)² - 4)
= 2((x - 3)² - 2²) identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= 2(x - 3 + 2)(x - 3 - 2)
= 2(x - 1)(x - 5)
2) en choisissant la forme la mieux adaptée de f(x) , répondre aux questions suivantes:
a) calculer f(0) ; f(5) ; f(3) ; f(1)
f(0) = 2*0² - 12*0 + 10 = 10
f(5) = 2(5 - 5)(5 - 1) = 0
f(3) = 2(3 - 3)² - 8 = - 8
f(1) = 2(1-5)(1-1) = 0
b) résoudre l'équation f(x) = 0
f(x) = 2(x - 5)(x - 1) = 0 produit de facteurs nul
⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
c) démontrer que, pour tout nombre réel x, f(x) ≥ - 8
2(x - 3)² ≥ 0 car (x - 3)² ≥ 0 et 2 > 0 pour tout nombre réel x
⇔ 2(x - 3)² - 8 ≥ - 8 or f(x) = 2(x - 3)² - 8 donc f(x) ≥ - 8
Explications étape par étape
