firedivinite
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Bonjour,
N’arrivant pas à cette exercice je vous le met :


Les suites (un) et (vn) sont définies par uo = 1, Vo = 3 , un+1= 1/4(un+3vn) et vn+1=1/4(vn+3un).

1) Montrer que la suite (un+vn) est une suite constante et que la suite (un-vn) est une suite
géométrique.

2) En déduire, pour tout naturel n , l'expression de un ,et de vn en fonction de n.

Merci !

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}u_0&=&1\\v_0&=&3\\u_{n+1}&=&\dfrac{u_n+3v_n}{4} \\v_{n+1}&=&\dfrac{3u_n+v_n}{4} \\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}u_0+v_0&=&4\\u_{n+1}+v_{n+1}&=&u_n+v_n \\u_{n+1}-v_{n+1} & = & -\dfrac{1}{2} (u_n-v_n)\\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}u_0-v_0&=&-3\\u_{n+1}+v_{n+1}&=&4 \\u_{n+1}-v_{n+1}&=&-3*(\dfrac{-1}{2})^n \\\end{array}\right.\\\\[/tex]

2)

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}u_0-v_0&=&-3\\2u_{n+1}&=&4-3 (\dfrac{-1}{2})^n\\2v_{n+1}&=&4+3*(\dfrac{-1}{2})^n \\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}u_0-v_0&=&-3\\u_{n+1}&=&2+3 (\dfrac{-1}{2})^{n+1}\\v_{n+1}&=&2-3*(\dfrac{-1}{2})^{n +1}\\\end{array}\right.\\\\[/tex]

De là, on peut déduire u(n) et v(n)

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