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Quels sont les entiers naturels tels que n^2-1 est un multiple de 4 ? Le démontrer.

Merci de bien vouloir m'aider :)

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

n est soit pair, soit impair.

1) si n est pair alors n=2k (k entier naturel)

n²-1=(2k)²-1=4k²-1=4k'+3 ne convient pas

2) si n est impair alors n=2k+1

n²-1=(2k-1)²-1= 4k²-4k+1-1=4k(k-1) est donc un multiple de 4

Tout impair convient.

ex:

3²-1=9-1=8

11²-1=(10+1)²-1=(2*5+1)²-1=4.5²+2*2*5+1-1=4*(5²+5)

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