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Bonjour, j'ai du mal a faire cette question dans mon dm de maths, quelqu'un pourrait m'aider svp ? La question : Montrer que la fonction f : x ⇒ x² est croissante sur [ 0; + ∞ [ et décroissante sur ] - ∞; 0 ] Merci d'avance.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Tu prends deux nombres a et b

[tex]f(a) - f(b) = a^2-b^2=(a-b) (a + b)[/tex]

Si a > b ≥ 0 alors a - b > 0 et a + b > 0 donc [tex]f(a) - f(b) \geq 0[/tex] donc f est croissante sur [0 ; + ∞ [

Si 0 ≥ a > b ≥ 0 alors a - b > 0 et a + b < 0 (somme de deux nombres négatifs) donc [tex]f(a) - f(b) \leq 0[/tex] donc f est décroissante sur ] - ∞ ; 0 ]

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