younesbari3107
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Besoin d'aide
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un ex. de maths. s'il-vous-plaît. On note (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)² pour tout nombre réel x. 1) Développer et réduire A(x). 2) Factoriser A(x). 3) Démontrer que A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.

Sagot :

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

On note (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)² pour tout nombre réel x.

1) Développer et réduire A(x).

A(x) = 16x^2 + 8x + 1 - (36x^2 - 132x + 121)

A(x) = 16x^2 - 36x^2 + 8x + 132x + 1 - 121

A(x) = -20x^2 + 140x - 120

2) Factoriser A(x).

De la forme : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

A(x) = (4x + 1 - 6x + 11)(4x + 1 + 6x - 11)

A(x) = (-2x + 12)(10x - 10)

A(x) = 2(-x + 6) * 10(x - 1)

A(x) = 20(-x + 6)(x - 1)

3) Démontrer que A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.

A(x) = -20x^2 + 140x - 120

A(x) = -20(x^2 - 7x + 6)

A(x) = -20(x^2 - 2 * x * 7/2 + (7/2)^2 - (7/2)^2 + 24/4)

A(x) = -20[(x - 7/2)^2 - 49/4 + 24/4]

A(x) = -20[(x - 7/2)^2 - 25/4]

A(x) = -20(x - 7/2)^2 + 20 * 25/4

A(x) = -20(x - 7/2)^2 + 125

bonjour

✅✅ (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)²

on utilise ici le développement avec les identités remarquables

Rappel :

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = ( a+b ) ( a-b )

A(x) = (4x)² + 2* 4x * 1 + 1² - ( (6x)² - 2*6x*11 + 11² )

= 16x² + 8x + 1 - 36x² + 132x - 121

= -20x² + 140x - 120

Factorisation :

A ( x ) = (4x + 1)² - (6x - 11)²

= ( 4x + 1 + 6x - 11 ) ( 4x + 1 -6x + 11 )

= ( 10x - 10 ) ( -2x + 12 )

= 10( x - 1 ) -2 ( x - 6 )

= -20 ( x - 1 ) ( x - 6 )

A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.

= - 5 ( 4 ( x - 7/2)² - 25 )

= -5 ( (2(x-7/2) + 5 ) ( 2(x-7/2)- 5 )

= -5 ( 2x - 7 + 5 ) ( 2x - 7 - 5 ) )

= - 5 ( 2x -2 ) ( 2x - 12 )

= - 5 * 2 ( x - 1) * 2( x - 6 )

= -20 ( x - 1 ) ( x -6 )

bonne journée

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