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Bonjour je ne comprends pas cet exercice Soient x,y et z des entiers naturels. On dit que le triplet (x;y;z) est un triplet pythagoricien s'il vérifie la relation x²+y²=z². Monter qu'il existe un unique triplet pythagoricien formé de trois entiers naturels consécutif. Merci d'avance pour une réponse (si possible avec des explications)

Sagot :

jpmorin3

bjr

  soient trois naturels consécutifs

n ; n + 1 et n + 2

n+2 est le plus grand

le triplet (n ; n + 1 ; n + 2) est un triplet pythagoricien si et seulement si

n² + (n + 1)² = (n + 2)²    (on résout cette équation)

n² + n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4

n² - 2n - 3 = 0

Δ = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 = 4²

Δ > 0    il y a deux solutions

x1 = (2 - 4)/2 = -1       et x2 = (2 +4)/2 = 3

la solution négative est à éliminer

il reste 3

il existe un unique triplet pythagoricien formé de trois entiers naturels consécutif

(3 ; 4 ; 5)

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