carolinefrn
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Bonjour, je ne comprends pas mon exercice qui est le suivant:

Montrer que tout nombre premier impair s'écrit, soit sous
la forme 4k + 1, soit sous la forme 4k + 3, où k est un entier.

Voilà merci à ceux qui m’aideront !

Sagot :

vaison

Bonjour,

On a l'habitude de dire qu'un nombre impair positif est de la forme 2 k + 1 avec k entier naturel.

Afin de ne pas se mélanger dans les "k", on va écrire 2 p + 1 pour représenter un nombre impair positif.

Soit p est un entier naturel pair, dans ce cas p peut s'écrire 2 k, soit p est impair et alors on a p de la forme 2 k + 1.

Réécrivons 2 p + 1 :

- p pair :

2 p + 1 = 2 (2 k) + 1 = 4 k + 1

- p impair :

2 p + 1 = 2 (2 k + 1) + 1 = 4 k + 2 + 1 = 4 k + 3

Tout nombre premier impair est automatiquement un nombre impair positif.

Donc, il pourra s'écrire sous la forme 4 k + 1 ou 4 k + 3 avec k entier naturel.

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