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Sagot :
Réponse :
U0 = 7
Un+1 = 0.5Un + 3 et Vn = Un - 6 pour tout entier naturel n
1) montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 0.5 et de premier terme 1
Vn+1/Vn = (Un+1 - 6)/(Un - 6) = ((0.5Un + 3) - 6)/(Un - 6)
= (0.5Un - 3)/(Un - 6)
= 0.5(Un - 6)/(Un - 6) = 0.5
on obtient Vn+1/Vn = 0.5 donc (Vn) est une suite géométrique de raison
q = 0.5 et de premier terme V0 = U0 - 6 = 7 - 6 = 1
2) pour tout entier naturel n, exprimer Vn en fonction de n
Vn = V0 x qⁿ donc Vn = 1 x (0.5)ⁿ
3) en déduire, pour tout entier naturel n, une expression de Un en fonction de n
Vn = Un - 6 ⇔ Un = Vn + 6 = 0.5ⁿ + 6
donc Un = 0.5ⁿ + 6
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