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Bonjour, je suis en 1e et j'ai besoin d'aide pour résoudre une équation et une inéquation : 1) x-3/2x-4 = x-2/2x-5 2) 2x+1/x-3 > 1 (indication : se ramener à une équation avec 0 dans le membres de droite puis utiliser un tableau de signe) Je n'y arrive vraiment pas donc merci de votre aide !

Sagot :

Réponse :

Résoudre une équation et une inéquation

1) (x - 3)/(2 x - 4) = (x - 2)/(2 x - 5)    condition :  2 x - 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2  

et 2 x - 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5/2   ce sont des valeurs interdites

[(2 x - 5)(x - 3) - (x - 2)(2 x - 4)]/(2 x - 4)(2 x - 5)  = 0

⇔ (2 x - 5)(x - 3) - (x - 2)(2 x - 4) = 0

⇔ 2 x² - 11 x + 15 - (2 x² - 8 x + 8) =  2 x² - 11 x + 15 - 2 x² + 8 x - 8

⇔ - 3 x + 7 = 0  ⇔ x = 7/3

2)  (2 x + 1)/(x - 3) > 1  ⇔  (2 x + 1)/(x - 3) - 1 > 0

(2 x + 1)/(x - 3) - (x - 3)/(x - 3) > 0  ⇔ (2 x + 1 - x + 3)/(x - 3) > 0

⇔ (x + 4)/(x - 3) > 0

        x    - ∞                - 4                3                 + ∞

   x + 4                -        0         +                +

   x - 3                 -                    -      ||         +

     Q                   +       0          -      ||          +

L'ensemble des solutions de l'inéquation est :   S = ]- ∞ ; - 4[U]3 ; + ∞[

Explications étape par étape

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