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Bonjour/Bonsoir. J’aimerais que l’on m’explique cet exercice, s’il vous plaît
Je vous remercie d’avance
1. Pour tout entier naturel n: n2+n +1 est un nombre impair.

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Par disjonction de cas : si n est pair alors n = 2k , on a ainsi :

[tex](2k) {}^{2} + 2k + 1 = 2k(2k + 1) + 1[/tex]

Donc si n est pair, alors n² + n + 1 est impair

Maintenant si n est impair alors n = 2k + 1 , on a ainsi :

[tex](2k + 1) {}^{2} + 2k + 1 + 1[/tex]

[tex] = 4k {}^{2} + 4k + 1 + 2k + 1 + 1[/tex]

[tex] = 4k {}^{2} + 6k + 2 + 1[/tex]

[tex] = 2(2 {k}^{2} + 3k + 1) + 1[/tex]

Donc si n est impair alors n² + n + 1 est impair

Conclusion : ∀n , n² + n + 1 est un nombre impair

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