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Bonjour
Démontrer par récurrence que pour tout n Un=-2+ 5n avec la condition initiale U0 = -2 et Un+1 = Un + 5

Sagot :

Réponse :

démontrer par récurrence que pour tout n,  Un = - 2 + 5 n  avec U0 = - 2

et Un+1 = Un + 5

Initialisation : vérifions que P(0) est vraie ;  U0 = - 2 + 5 x 0 = - 2  donc P(0) est vraie

hérédité :  supposons que pour tout n de N,  P(n) est vraie, montrons alors que P(n+1) est aussi vraie,  Un+1 = - 2 + 5(n+1) = - 2 + 5 n + 5

⇔ Un+1 = (- 2 + 5 n) + 5  ⇔ Un+1 = Un + 5

donc pour tout entier n de N  P(n+1) est vraie

Conclusion :   P(0) est vraie et P(n) est héréditaire pour tout n de N

donc par récurrence  P(n) est vraie pour n ∈ N

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