exemple pour A (à reproduire pour les autres sauf si les suites n'ont pas été étudiées)
A=12n+18
soit P(n): 12n+18=3x
Initialisation :
(ICI, on essaie de montrer que pour un terme (je choisis 0 car simple à demontrer) , ce que l'enoncé dit est vrai)
pour n=0
A=12x0+18 = 18
18 = 3x6
donc P(0) est vraie
Heredité:
supposons que pour tout entier relatif n, on a P(n) vraie, montrons que P(n+1) l'est aussi
(ICI, on essaie de passer de A=12n+18 à A=12(n+1)+18 )
soit P(n+1): A=12(n+1)+18 = 3x (x etant un nombre quelconque)
on sait que
12n+18=3x (prouvé dans initialisation)
donc 12+12n+18=3x+12
donc 12(n+1)+18=3x+4X3
donc 12(n+1)+18=3(x+4) (factorisation par 3)
Donc P(n+1) est vrai donc P(n) l'est aussi (+conclusion)
