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Sagot :
Bonjour,
f est une fonction polynôme du second degré: elle peut donc s'écrire sous la forme [tex]f(x)=ax^{2} +bx+c[/tex] avec [tex]a\neq 0[/tex] .
Les antécédents de 0 par f sont -2 et 3. Traduit en écriture mathématique cela donne f(-2)=0 et f(3)=0.
-2 et 3 sont donc les racines de cette fonction polynôme, souvent appelées [tex]x_{1}[/tex] et [tex]x_{2}[/tex] (=endroits où la fonction s'annule).
Or tu dois savoir que toute fonction polynôme du second degré ayant deux racines peut s'écrire sous la forme: [tex]f(x)=a(x-x_{1}) (x-x_{2})[/tex]
Ici tu connais les racines [tex]x_{1}[/tex] et [tex]x_{2}[/tex], tu peux donc remplacer dans la formule.
Ensuite on te dit que l'image de 4 par f est -5, donc [tex]f(4)=-5[/tex]
En remplaçant [tex]x[/tex] par 4 dans la formule que tu viens de trouver, tu peux donc trouver [tex]a[/tex].
Tu as donc trouvé l'expression de f en fonction de x (en remplaçant [tex]x_{1}[/tex],[tex]x_{2}[/tex] et [tex]a[/tex] dans la formule [tex]f(x)=a(x-x_{1}) (x-x_{2})[/tex] ).
Tu peux ensuite vérifier ton résultat sur ta calculatrice en traçant la fonction trouvée et en vérifiant qu'elle s'annule bien pour x= -2 et x=3 et que f(4)=-5 .
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