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Exercice 8
}
n(n+1)
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 1+2+3+...+n=
2
Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît je bloque à l’initialisation merci !

Sagot :

jpmorin3

bjr

il faut préciser n ≥ 1

on appelle P(n) la propriété  1 + 2 + 3 + .... + n = n(n+1)/2

initialisation

il faut vérifier que P(1) est vraie (on remplace n par 1)

1 = (1 x 2)/2

1 = 1

hérédité

on suppose que P(n) est vraie et on veut démontrer qu'alors

P(n + 1) : 1 + 2 + 3 + ....+ n + (n + 1) = (n+1)(n + 2)/2  est vraie

1 + 2 + 3 + ....+ n + (n + 1) = [1 + 2 + 3 + ....+ n] + (n + 1)

                                      =         n(n + 1) /2       + (n + 1)

                                      =    n(n + 1) /2  + 2 (n + 1)/2

                                      =   [n(n + 1) + 2(n + 1)]/2

                                      = (n + 1)(n + 2)/2

conclusion

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