Bonjour,
3) k(x) = -3(x + 1)(x - 2)
k(x) = 0 ⇔ -3(x + 1)(x - 2) = 0 ⇔ (x + 1)(x - 2) =0
(x + 1)(x - 2) =0
x + 1 = 0 ou x - 2 = 0
x = -1 ou x = 2
k(x) = -3(x + 1)(x - 2) = -3(x² -2x + x -2) = -3(x² -x -2) = -3x² + 3x + 6
tableau de signe (à voir depuis un ordi) :
x | -∞ -1 2 +∞
k(x)| - 0 + 0 -
⇒ Pour placer les signes (+ et -) on se rappelle : signe de a à l’extérieur des racines ici a = -3 < 0 donc - sur l'intervalle ] - ∞ ; -1 [ U ] 2 ; +∞ [
On peut d'ailleurs vérifier graphiquement (voir pièce jointe)
4) l(x) = (6 - 4x)(5x + 1)
l(x) = 0 ⇔ (6 - 4x)(5x + 1) = 0
6x - 4x = 0 ou 5x + 1 = 0
4x = 6 ou 5x = -1
x = 6/4 ou x = -1/5
x = 3/2 ou x = -1/5
l(x) = (6 - 4x)(5x + 1) = 2(-2x + 3)(5x + 1) = 2(-10x² - 2x + 15x + 3) = 2(-10x² + 13x + 3) = -20x² + 26x + 6
tableau de signe (à voir depuis un ordi) :
x | -∞ -1/5 3/2 +∞
l(x)| - 0 + 0 -
voir pièce jointe pour la vérification graphique
