misterbpack
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Si x est un angle aigu.Calculer Sin x ,tgx et cotg x. Sachant que Cos x=1/3. 2- a) Calculer de deux façons sin x sachant que : Cos x = 3/4 et tg x= √7/3. b) Sachant que Cos B= 3sinB. Calculer les valeurs exactes de tg B, sin B et Cos B.
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Sagot :

Réponse :

x  est un angle aigu  x < 90°

sin²x = 1 - cos²x  ⇔ sin²x = 1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9  

⇒ sin x = √(8/9) = (2√2)/3  

tan x = sin x/cos x = 2√2/3/1/3 = 2√2

cotan x = 1/tan x = 1/2/√2 = 1/2√2 = (√2)/4

2) a) calculer de deux façons sin x  sachant que cos x = 3/4 et tan x = √7/3

    sin²x = 1 - cos²x = 1 - (3/4)² = 1 - (9/16) = 7/16  ⇒ sin x = √(7/16) = √7/4

tan x = √7/3 = sin x/cos x  ⇔ sin x = cos x * tan x = 3/4 * √7/3 = √7/4

b) sachant que cos B = 3 sin B, calculer les valeurs exactes de tan B, sin B et cos B

tan B = sin B/cos B = sin B/3sin B = 1/3

sin²B = 1 - cos²B  ⇔ sin² B = 1 - 9sin²B  ⇔ 10sin²B = 1  ⇔ sin²B = 1/10

⇔ sin B = √(1/10) = √10/10

cos²B = 1 - sin²B = 1 - 1/10 = 9/10 ⇒ cos B = √(9/10) = 3/√10 = (3√10)/10

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