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Bonjour pouvez vous m’aider svp merci.

Exercice 3
Soit la fonction g définie sur R par g(x)=-x au caré-8x-15.
1. Déterminer les coefficients a, b et c de g.
2. Calculer les coordonnées du sommet de la parabole associée à g. Précisez si g admet un
minimum ou un maximum.

Sagot :

Svant

Réponse :

g est une fonction polynôme du second degré de la forme ax² + bx + c

Comparons cette formule générale à l'expression de g.

ax² + bx + c

-x² - 8x - 15

On a donc

a = -1 (le signe - devant x² est un facteur -1)

b = -8

c = -15

2.

Le sommet de la parabole a pour coordonnées (α; β)

avec [tex]\alpha=-\frac{b}{2a}[/tex]  et [tex]\beta =g(\alpha )[/tex] (formules à apprendre par coeur)

En utilisant les valeurs de a et b trouvées plus haut on a :

[tex]\alpha =- \frac{-8}{2 \times (-1)} =-4[/tex]

et en remplaçant x par -4 dans l'expression de g

[tex]\beta =-(-4)^2-8 \times(-4)-15 = 1[/tex]

Les coordonnées du sommet de la parabole sont ( -4; 1)

Comme a = -1 est négatif, la parabole a ses branches tournées vers le bas. Elle admet donc un maximum en (-4; 1)

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