Réponse :
Explications étape par étape
a - 2 b = 7 k soit a = 7 k + 2 b
n = 10 a + b
en remplaçant a par 7 k + 2 b on a n = 70 k + 20 b + b
n = 70 k + 21 b = 7 (10 k + 3 b)
n est divisible par 7
Réciproquement : n est divisible par 7 Donc il existe un entier q tel que
10 a + b = 7 q
donc 20 a + 2 b = 14 q
21 a - a + 2 b = 14 q soit a - 2 b = 21 a - 14 q
a - 2 b = 7 ( a - 2 q) donc 7 divise a - 2 b.
574 = 10 * 57 + 4
on applique la propriété précédente avec a = 57 et b = 4
a - 2 b = 49 est divisible par 7 donc 574 est divisible par 7