bjr
j'aide - je ne donne pas les réponses..
f varie sur l'intervalle [-3 ; 4] = intervalle de définition Df
donc sa courbe va aller du point d'abscisse -3 jusqu'au point d'abscisse 4.
tu es face à une parabole donc la courbe commence par descendre puis finit par remonter
1a) image de 2 et de 0 - donc tu cherches f(2) et f(0)
il faut comprendre qu'un point a comme coordonnées (abscisse ; ordonnée) OU (antécédent ; image)
f(2) ? on te donne donc l'abscisse du point qui aura pour coordonnées (2 ; f(2))
f(2) est donc l'ordonnée du point qui a pour abscisse 2.
=> tu notes le point de la courbe qui a pour abscisse 2 et tu le projettes horizontalement sur l'axe des ordonnées pour lire f(2)
idem pour f(0)
b) antécédent de 4 ou de -3 ?
cette fois on te donne l'ordonnée d'un point qui aura pour coordonnées (antécedent x ; 4)
=> tu notes le point de la courbe qui a pour ordonnée 4 et tu le projettes verticalemenet sur l'axe des abscisse pour lire x = ...
idem pour le point d'ordonnée -3 ? s'il existe !
c) minimum de la fonction ?
tu donnes les coordonnées du point le plus bas de la courbe
d) f(x) = -2
tu notes les coordonnées du ou des points d'intersection de la courbe avec la droite d'équation y=-2 (droite horizontale en y = -2)
e) tu traces la droite horizontale d'équation y = 4
et tu notes les intervalles de x où la courbe est strictement au dessus de cette droite
f) tableau de variation.
la courbe descend entre x = -3 et x = 1/2 si je lis bien (décroissante) et puis est croissante (monte) de 1/2 à 4
x -3 1/2 4
f(x) D C
g) tableau de signes.
voir quand f(x) > 0 (courbe au dessus de l'axe des abscisses) et
quand f(x) < 0 (courbe en dessous de l'axe des abscisses)
notez les intervalles
2a) g(x) = -x + 2
fonction affine => droite
qui va passer selon ton cours par le point (0 ; 2)
il te faut un second point pour tracer.
au hasard je prends le point d'abscisse x = 5
son ordonnée (ou image) sera g(5) = - 5 + 2 = -3
=> ta droite passera aussi par (5 ; -3) - reste à la tracer
b) f(x) = g(x) => notez le ou les points d'intersection entre la droite g et la courbe f
c) f(x) ≤ g(x)
sur quel(s) intervalle(s) de x, la courbe de f est en dessous de la droite g, points d'intersection compris ?
3a) f(x) = ax² + bx + c
on a f(-1) = 0 et f(2) = 0 puisque la courbe coupe l'axe des abscisses en ces deux points (lecture graphique)
donc x' = -1 et x" = 2 sont des racines du polynôme
= f(x) = (x + 1) (x - 2) = x² - 2x + x - 2 = x² - x - 2
b) forme canonique
f(x) = x² - x - 2
x² - x est le début du développement de (x - 1/2)²
qui ferait x² - x + 1/4 donc 1/4 en trop qu'on supprime
=> f(x) = (x - 1/2)² - 1/4 - 2 = (x - 1/2)² - 9/4