Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale.

Bonjour, Je bloque actuellement sur une question de math sur les suites. Soit Un la suite définie par U(0)=1 et, pour tout entier naturel n, Un+1=Un+2n+3. -Conjecturer une expression de Un en fonction de n. J'ai calculé les premiers termes: U(1)=6 U(2)=13 U(3)=22 U(4)=33 Mais ensuite je n'arrive à trouver une fonction avec Un en fonction de n. Pourriez-vous m'aider ? Merci

Sagot :

Réponse :

U0 = 1

Un+1 = Un  + 2 n + 3     pour tout entier naturel n

conjecturer une expression de Un en fonction de n

U1 = U0 + 2*0 + 3 = 1 + 3 = 4 = 2²  = (1 + 1)²

U2 = U1 + 2*1 + 3 = 4 + 2 + 3 = 9 = 3² = (2 + 1)²

U3 = U2 + 2*2 + 3 = 9 + 4 + 3 = 16 = 4² = (3 + 1)²

U4 = U3 + 2*3 + 3 = 16 + 6 + 3 = 25 = 5² = (4 + 1)²

donc Un = (n + 1)²  pour tout entier naturel n

Explications étape par étape

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.