Réponse :
EX1
si x ∈ ]0 ; π/2[ et tan (x) = 2 alors sin x a pour valeur
tan (x) = sin x/cos x ⇔ (tan (x))² = (sin x/cos)² = sin²x/cos²x
or cos²x = 1-sin²x donc sin²x/(1-sin²x) = 4 ⇔ sin²x = 4(1-sin²x)
⇔ sin²x = 4 - 4 sin²x ⇔ 5 sin² x = 4 ⇔ sin²x = 4/5 ⇔ sin x = √(4/5)
⇔ sin x = 2/√5 ⇔ sin x = 2√5)/5
ex2
L'ensemble des solutions de l'équation
cos(2 x + π/4) = 1/2 ⇔ cos(2 x + π/4) = cos π/3
⇔ 2 x + π/4 = π/3 + 2kπ ou 2 x + π/4 = - π/3 + 2kπ k ∈ Z
⇔ 2 x = π/3 - π/4 + 2kπ = π/12 + 2kπ ⇔ x = π/24 + 2kπ
⇔ 2 x + π/4 = - π/3 + 2kπ ⇔ 2 x = - 7π/12 + 2kπ ⇔ x = - 7π/24 + 2kπ
l'ensemble des solutions est : S = {- 7π/24 + 2kπ ; π/24 + 2kπ}
Explications étape par étape