Bonjour
Programme 1
-Choisir un nombre
-Soustraire 1
-Élever au carré
-Multiplier par 4
-Soustraire 1
Programme 2
-Choisir un nombre
-Multiplier par 2 et soustraire 1
-Multiplier le nombre choisi par 2 et soustraire 3
-Multiplier les deux nombres trouvés
1) Quel nombre obtient-on avec chaque programme lorsqu'on choisit :
a) -1 ?
Programme 1
-Choisir un nombre
- 1
-Soustraire 1
- 1 - 1 = - 2
-Élever au carré
- 2² = 4
-Multiplier par 4
4 * 4 = 16
-Soustraire 1
16 - 1 = 15
Programme 2
-Choisir un nombre
- 1
-Multiplier par 2 et soustraire 1
1 * 2 - 1 = 2 - 1 = 1
-Multiplier le nombre choisi par 2 et soustraire 3
1 * 2 - 3 = 2 - 3 = - 1
-Multiplier les deux nombres trouvés
1 * - 1 = - 1
b) 0 ?
Programme 1
-Choisir un nombre
0
-Soustraire 1
0 - 1 = - 1
-Élever au carré
- 1² = 1
-Multiplier par 4
1 * 4 = 4
-Soustraire 1
4 - 1 = 3
Programme 2
-Choisir un nombre
0
-Multiplier par 2 et soustraire 1
0 * 2 - 1 = 0 - 1 = - 1
-Multiplier le nombre choisi par 2 et soustraire 3
- 1 * 2 - 3 = - 2 - 3 = - 5
-Multiplier les deux nombres trouvés
- 1 * - 5 = 5
c) 2 ?
Programme 1
-Choisir un nombre
2
-Soustraire 1
2 - 1 = 1
-Élever au carré
1² = 1
-Multiplier par 4
1 * 4 = 4
-Soustraire 1
4 - 1 = 3
Programme 2
-Choisir un nombre
2
-Multiplier par 2 et soustraire 1
2 * 2 - 1 = 4 - 1 = 3
-Multiplier le nombre choisi par 2 et soustraire 3
3 * 2 - 3 = 6 - 3 = 3
-Multiplier les deux nombres trouvés
3 * 3 = 9
2)
a) Émettre une conjecture quant à ces deux programmes de calcul.
Je ne vois aucune conjecture, ne te serais-tu pas trompé (e) dans l'énoncé ?
b) Démonter cette conjecture.
Programme 1
-Choisir un nombre
x
-Soustraire 1
x - 1
-Élever au carré
(x - 1)² = x² - 2x + 1
-Multiplier par 4
(x² - 2x + 1) * 4 = 4x² - 8x + 4
-Soustraire 1
4x² - 8x + 4 - 1 = 4x² - 8x + 3.
Programme 2
-Choisir un nombre
x
-Multiplier par 2 et soustraire 1
x * 2 - 1 = 2x - 1
-Multiplier le nombre choisi par 2 et soustraire 3
(2x - 1) * 2 - 3 = 4x - 2 - 3 = 4x - 5
-Multiplier les deux nombres trouvés
(4x - 5) * (2x - 1) = 8x² - 4x - 10x + 5 = 8x² - 14x + 5.
