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Le sujet est à coller sur la copie.
On cherche les dimensions L et / d'un rectangle dont le périmètre est de 14 m et l'aire est de
11 m.
1. Faire trois essais de valeurs de L et / qui pourraient convenir pour au moins l'une de ces
deux contraintes. Ces trois essais sont-ils concluant ?
2. Entre quels nombres peuvent se trouver les valeurs de / et L?
3. On admet que les nombres / et L sont solutions de l'équation x-7x+11=0.
Les connaissances de 3e et de 2de ne permettent pas de résoudre algébriquement cette
équation. La suite propose de "résoudre graphiquement" cette équation.
a. On note f la fonction qui à un nombre x associe r?-7x+11. Détailler le calcul de
f(3,5). Puis, dans un tableau et sans justifier, déterminer les images de tous les nombres
entiers de l'intervalle donné dans la question 2 (utiliser éventuellement un tableur ou la
calculatrice)
b. Sur le graphique ci-dessous, placer les points obtenus dans la question 2, puis tracer la
courbe représentative de la fonction f en reliant de façon continu et régulière ces points.
c. À partir de ce graphique, proposer deux nouvelles valeurs pour I et L. Justifier que ces
valeurs ne sont pas des valeurs exactes, mais proches de la solution au problème.
4. Question facultative (pour les plus curieux ou ceux qui veulent faire des "maths purs"
après la seconde) : en utilisant les relations qui lient I et L, justifier ce qui est admis dans
la question 3 (c'est-à-dire que l et L sont solutions de l'équation r2-7x+11=0).


Sagot :

Vins

bonjour

périmètre  = 14 m

aire  = 11 m²  

2 a + 2 b = 14

ab =  11

a + b = 7

ab = 11

a = 7 - b

7 - b ( b ) = 11

- b² + 7 b - 11 = 0

Δ  =  7² - 4 ( - 1 * - 11 ) =  49 - 44 = 5  

x  ₁  = ( - 7 + √5 ) / - 2

x  2 =  ( - 7 - √5) / - 2

voilà une partie de la réponse  

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