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Salut ! Je suis en Terminale spé maths et je dois faire l'exo ci-dessous. Je ne sais pas comment le démarrer ... Quelqu'un peut m'aider?

Salut Je Suis En Terminale Spé Maths Et Je Dois Faire Lexo Cidessous Je Ne Sais Pas Comment Le Démarrer Quelquun Peut Maider class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau pour mieux comprendre :

mois --> J F M A M Juin 2o19

rang --> 0 1 2 3 4 5

Un --> 280 294 307 318 328 337 autos

■ détail du calcul pour le mois de Mars :

( 294x0,9 ) + 42 = 264,6 + 42 ≈ 307 autos

■ démonstration par récurrence :

Un+1 = 0,9 Un + 42

= 0,9 (420 - 140x0,9puiss(n)) + 42

= 378 - 140x0,9puiss(n+1) + 42

= 420 - 140x0,9puiss(n+1)

donc on a bien :

Un = 420 - 140x0,9puiss(n)

■ on doit résoudre :

Un > 400

c' est à dire : 420 - 140x0,9puiss(n) > 400

420 - 400 > 140x0,9puiss(n)

20 > 140x0,9puiss(n)

(20/140) > 0,9puiss(n)

(1/7) > 0,9puiss(n)

n > log(1/7) / log0,9

n > -0,845 / -0,0457575

n > 18,5

conclusion : on retient n = 19, soit le mois d' août 2o2o .

■ vérif : U19 = 420 - 140x0,9puiss(19) = 420 - 19 = 401 autos !

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