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(Première) Bonsoir j'ai un exercice ou je bloque, il faut utiliser une méthode de al khwarizmi mais je suis pas sur...

"Les mesures des côtés d’un triangle sont 3, 4 et 6cm.
Est-il possible d’ajouter une mˆeme longueur `a chacun de ses cˆot´es pour obtenir un triangle rectangle ? Si oui, donner la longueur solution."

Merci

Sagot :

jpmorin3

bjr

si l'on ajoute x à chacun des côtés les mesures deviennent

3 + x ; 4 + x ; 6 + x

la plus grande longueur est 6 + x

Le triangle sera rectangle s'il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore

  (6 + x)² = (3 + x)² + (4 + x)²

36 + 12x + x² = 9 + 6x + x² + 16 + 8x + x²

  x² + 12x - 6x -8x + 36 - 9 - 16 = 0

-x² - 2x + 11 = 0

x² + 2x - 11 = 0

on résout cette équation

Δ = 2² - 4*1*(-11) = 48

√Δ = √48 = √(16*3) = 4√3

il y a deux solutions

x1 = (-2 - 4√3)/2    et   x2 = (-2 + 4√3)/2

x1 'est < 0  à éliminer

x2 = -1 + 2√3

réponse : 2√3 - 1

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