Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dévouée d'experts. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.

(Première) Bonsoir j'ai un exercice ou je bloque, il faut utiliser une méthode de al khwarizmi mais je suis pas sur...

"Les mesures des côtés d’un triangle sont 3, 4 et 6cm.
Est-il possible d’ajouter une mˆeme longueur `a chacun de ses cˆot´es pour obtenir un triangle rectangle ? Si oui, donner la longueur solution."

Merci


Sagot :

bjr

si l'on ajoute x à chacun des côtés les mesures deviennent

3 + x ; 4 + x ; 6 + x

la plus grande longueur est 6 + x

Le triangle sera rectangle s'il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore

  (6 + x)² = (3 + x)² + (4 + x)²

36 + 12x + x² = 9 + 6x + x² + 16 + 8x + x²

  x² + 12x - 6x -8x + 36 - 9 - 16 = 0

-x² - 2x + 11 = 0

x² + 2x - 11 = 0

on résout cette équation

Δ = 2² - 4*1*(-11) = 48

√Δ = √48 = √(16*3) = 4√3

il y a deux solutions

x1 = (-2 - 4√3)/2    et   x2 = (-2 + 4√3)/2

x1 'est < 0  à éliminer

x2 = -1 + 2√3

réponse : 2√3 - 1