Réponse :
1° u0= 1 u1= -1 u2= 1 u3= 7
2° La suite est croissante car u(n+1) ≥ 1
Explications étape par étape
- u0 = 2*[tex]0^{2}[/tex] - 4*0 + 1 = 1
- u1 = 2*[tex]1^{2}[/tex] - 4*1 + 1 = -1
- u2= 2*[tex]2^{2}[/tex] - 4*2 + 1 = 1
- u3 = 2*[tex]3^{2}[/tex] - 4*3 + 1 = 7
- Une suite est croissante si u(n+1) est supérieur u(n) donc que
u(n+1) - u(n) ≥ 0
U(n) = 2[tex]n^{2}[/tex]-4n+1 donc U(n+1) = 2[tex](n+1)^{2}[/tex]-4(n+1)+1
dévelope en utilisant la distribution et les identités remarquables
U(n+1) = 2([tex]n^{2}+2n+1[/tex]) - 4n - 4 +1 = 2[tex]n^{2}[/tex] + 4n + 2 - 4n -3 = 2[tex]n^{2}[/tex] - 4n + 1 + 1 +4n-3
or 2[tex]n^{2}[/tex] - 4n + 1 = U(n) donc U(n+1) = U(n) + 4n - 3 donc U(n+1) - U(n) = 4n-3
et 4n-3 [tex]\geq[/tex] 0 car n [tex]\geq[/tex] 1 .
Donc U(n+1) - U(n) [tex]\geq[/tex] 0 .
