Réponse :
Dans chaque cas la méthode est la même:
Explications étape par étape
1) Calcule u_(n+1) en remplaçant n par n+1 dans la formule de u_n.
Par exemple pour le a) ça fait
u_(n+1) = (7^(n+1+3))/5
u_(n+1) = (7^(n+4))/5
2) Calcule u_(n+1)/u_n. En simplifiant, tu dois arriver à un nombre fixe.
Par exemple pour le a) ça fait
u_(n+1)/u_n = (7^(n+4))/5 / (7^(n+3))/5
Les /5 se simplifient, tu obtiens
u_(n+1)/u_n = 7^(n+4) / 7^(n+3)
On applique : 7^n / 7^p = 7 ^(n-p)
Tu obtiens u_(n+1)/u_n = 7^(n+4-n-3) = 7 ^ 1 = 7.
3) Tu conclus: (u_n) est une suite géométrique de raison 7.
Pour le b), l'étape 1) doit te conduire à u_(n+1) = (-1) ^ n × 5 ^ (3 n + 5)
et l'étape 2 à u_(n+1) / u_n = - 125
Pour le c), il faut d'abord transformer u_n en u_n = (3 ^(n+1)) /2
puis
étape 1): u_(n+1) = (3 ^(n+2)) /2
étape 2) u_(n+1) / u_n = 3
