bonjour
Pour résoudre une équation du second degré , il faut d'abord te demander si celle-ci est factorisable.
Si c'est le cas, alors tes racines apparaîtrons facilement.
Si ce n'est pas le cas il faut alors utiliser la résolution par radicaux, et donc suivre minutieusement la méthode donnée dans ton cours.
ici nous avons : 2x²+3x-2 = 0
aucune factorisation évidente, donc on utilise la méthode 2 :
recherche du discriminant. Il est souvent représenté par un la lettre grecque delta , c'est le symbole Δ
Ton équation se présente sous la forme ax²+bx+c = 0
où a; b; c sont les coefficients de ton polynôme.
le discriminant vaut : b² -4ac
dans 2x²+3x-2 , on a : a = 2 ; b = 3 et c = -2
discriminant = 3² - 4* (2 )*(-2)
= 9 - 4 * -4
= 9 + 16
= 25
La méthode nous dit que si le discriminant est strictement supérieur à 0 , alors le polynôme du second degré admet deux solutions distincte dans l'ensemble des réels nommé R.
Si le discriminant est égal à 0 , on a deux fois la même racine, c'est à dire une solution dans R,
Si le discriminant est négatif, il n'existe pas dans R de solution.
ici 25 ≥ 0 donc nous avons deux solutions.
Les solutions sont toujours de la forme suivante :
s1 = (- b + √(discriminant) / 2*a
s2 = (-b -√discriminant / 2*a )
rappelons que √25 = + 5 et -√25 = -5
donc ici
s 1 : (-3+5) / 2*2 = 2/4 = 1/2
s2 : (-3 -5) /4 = -8/4 = -2
les solutions sont donc 1/2 et -2
si tu as un doute , tu remplaces x par tes solutions et tu vérifies.
vérifions pour x = 1/2 ; on a : 2 (1/2)² +3(1/2) -2 = 2* 1/4 + 3/2 -2 = 1/2 +3/2 - 4/2 = 4/2 -4/2 = 0
vérifions pour x = -2 ; 2 (-2)² +3 (-2) -2 = 2*4 -6 -2 = 8 -8 = 0
Les solutions sont justes et notre cours nous dit qu'il n'y a pas d'autres solutions.
s1 =
